A woman passed by me giving off a subtle scent of perfume.
It reminded me of my ex-girlfriend.
香水のほのかな香りを漂わせながら、一人の女性が僕の前を通り過ぎた。
前の彼女のことを思い出してしまった。
pass by: (時が)過ぎ去る / 〜のそばを通る, 通り過ぎる
- She passes by the same spot every morning.: 彼女は毎朝同じ場所を通り過ぎるんだ。
go past: 通り過ぎる、通過する
- Yeah, we went past the beach on the way home.: 帰りにそのビーチを通り過ぎたよ。
give off ~: (蒸気、臭気、光などを)発する、放出する / (声などを)出す
- These plants give off a terrible smell. これらの植物はひどい悪臭を放つ。
- give off a good smell いい香りを漂わせる
- give off a nasty smell 悪臭を発する
- The clam chowder on the stove is giving off such a great smell that I can hardly wait to taste it. コンロの上のクラムチャウダーがとてもいい匂いなので、早く食べてみたくて仕方がありません。
give + 前置詞
give + 前置詞のパターンはいくつかあるが、↓で覚えるとイメージがつきやすい。

It reminded me of ~: ~を思い出した。
remind: ~を思い出させる
- You remind me of my grandmother. 君を見ているとおばあちゃんのことを思い出すよ。
- The smell reminds me of Japan. その香りは日本のことを思い出させる
- It reminds me of when I was a uni student.: それは大学生のことを思い出すよ。
分詞構文
giving off で始まる部分は分詞構文として、主文の動作を補足的に説明する。
giving は現在分詞で、「女性が香りを漂わせながら通り過ぎた」という状況を付け加えている
現在分詞の補足説明部分は、「〜しながら」や「〜している状態で」と訳すと自然